Placa de circuito CC-MCAR01 51403892-100 del control de módulo de Honeywell Fieldbus NUEVO EN CAJA

Pensando en DR como una nueva categoría de homotomía estable, donde R es un álgebra S conmutativa, podemos realizar la acción de un elemento x ∈ Rn en un módulo R M como un mapa de módulos R x: ΣnM −→ M.Definimos M/xM como la fibra de x, y definimos la localización M[x −1 ] para ser el telescopio de una iteración contable de dessuspensiones de x, comenzando con M −→ Σ −nM. Por iteración,Podemos construir cociente por secuencias de elementos y localizaciones en secuencias de elementos. Definimos espectros de anillos R, espectros de anillos R asociativos y espectros de anillos R conmutativos en el sentido homotópico, con productos A ?? R A −→ A definidos a través de mapas en la categoría derivada DR,y resulta ser bastante simple de estudiar cuando los cociente y localizaciones de R-anillo espectros son de nuevo R-anillo espectros

Construiremos localizaciones de Bousfield de módulos R en un módulo R dado E. En principio, esta es una noción de categoría derivada, pero obtendremos construcciones precisas a nivel de conjunto de puntos.Utilizando diferentes construcciones de nivel de conjuntos de puntos, we shall prove that the Bousfield localizations of R-algebras can be constructed to be R-algebras and the Bousfield localizations of commutative R-modules can be constructed to be commutative R-algebrasEn particular, la localización RE de R en E es un R-álgebra conmutativa, y veremos que la categoría de módulos RE juega un papel intrínsecamente central en el estudio de localizaciones de Bousfield.

Como un caso muy especial, this theory will imply that the spectra KO and KU that represent real and complex periodic K-theory can be constructed as commutative algebras over the S-algebras ko and ku that represent real and complex connective K-theory. Por lo tanto KO y KU son S-álgebras conmutativas, como se había conjeturado durante mucho tiempo en el contexto anterior de los espectros de anillos E∞.Es mucho más simple probar las afirmaciones más nítidas de ko y ku-álgebra que construir estructuras de S-álgebra directamente.